1.

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，过点A作AE∥DC交BC于点E．

（1）求证：四边形AECD是菱形．

（2）在（1）的条件下，若∠B=30°，AE⊥AB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧交BE于点F，连接AF，在图中，用尺规补齐图形（仅保留作图痕迹），并证明点F是BE的中点．