1.

已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l₁：y=2x，l₂：y=﹣2x．

（1）求双曲线E的离心率；

（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l₁ ， l₂于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．