1. (2016·江苏)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y²=2px(p＞0).

1. （1） 若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
   

3. （2） 已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
   

   ①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p ， -p）；

   ②求p的取值范围.