1. (2016·滨州)

如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．

1. （1） 请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

3. （2） 若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．