1. (2016·聊城)

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在 的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．

1. （1） 求证：OF= BG；

3. （2） 若AB=4，求DC的长．