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2016年山东省聊城市中考数学试卷

更新时间:2024-07-12 浏览次数:794 类型:中考真卷
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,只要求填写最后结果)
三、解答题(本题共8个小题,共69分,解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
  • 19. (2016·聊城)

    如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).


    1. (1) 若△ABC经过平移后得到△A1B1C1 , 已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1 , B1的坐标;

    2. (2) 若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A1B2C2的各顶点的坐标;

    3. (3) 将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3 , 写出△A2B3C3的各顶点的坐标.

  • 20. (2016·聊城)

    如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.

    求证:四边形ADCF是菱形.

  • 21. (2016·聊城) 为了让书籍开拓学生的视野,陶冶学生的情操,向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动,为了解全校学生课外阅读情况,抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间(单位:min),将抽查得到的数据分成5组,下面是尚未完成的频数、频率分布表:

    组别

    分组

    频数(人数)

    频率

    1

    10≤t<30

    0.16

    2

    30≤t<50

    20

    3

    50≤t<70

    0.28

    4

    70≤t<90

    6

    5

    90≤t<110

    1. (1) 将表中空格处的数据补全,完成上面的频数、频率分布表;

             

    2. (2) 请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图;

    3. (3) 如果该校有1500名学生,请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min?

  • 22. (2016·聊城) 为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的

    1. (1) 求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间.

  • 23. (2016·聊城)

    如图,在直角坐标系中,直线y=﹣  x与反比例函数y= 的图象交于关于原点对称的A,B两点,已知A点的纵坐标是3.


    1. (1) 求反比例函数的表达式;

    2. (2) 将直线y=﹣  x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.

  • 24. (2016·聊城)

    如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,点E为OB的中点,连接CE并延长交⊙O于点F,点F恰好落在 的中点,连接AF并延长与CB的延长线相交于点G,连接OF.


    1. (1) 求证:OF= BG;

    2. (2) 若AB=4,求DC的长.

  • 25. (2016·聊城)

    如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y轴,交抛物线于点D,DE垂直与x轴,垂足为E,l是抛物线的对称轴,点F是抛物线的顶点.


    1. (1) 求出二次函数的表达式以及点D的坐标;

    2. (2) 若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合,再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合,得到Rt△A1O1F,求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积;

    3. (3) 若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t≤6)得到Rt△A2O2C2 , Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S,求S与t之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围.

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