1. (2016·天津)

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

1. （1） 如图①，若α=90°，求AA′的长；

3. （2） 如图②，若α=120°，求点O′的坐标；

5. （3） 在（2）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）