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  • 1. (2012·福建) 如图,椭圆E: 的左焦点为F1 , 右焦点为F2 , 离心率e= .过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.

    (Ⅰ)求椭圆E的方程.

    (Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

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