1. (2012·广东) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： 的离心率 ，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．