一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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A . 6+5i
B . 6﹣5i
C . ﹣6+5i
D . ﹣6﹣5i
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2.
(2012·广东)
设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁
UM=（ ）
A . U
B . {1，3，5}
C . {3，5，6}
D . {2，4，6}
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A . （﹣2，﹣4）
B . （3，4）
C . （6，10）
D . （﹣6，﹣10）
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A . y=ln（x+2）
B . 
C . 
D . 
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A . 12
B . 11
C . 3
D . ﹣1
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A . 12π
B . 45π
C . 57π
D . 81π
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7.
(2012·广东)
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）
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8.
(2012·广东)
对任意两个非零的平面向量
和
，定义
○
=
，若平面向量
、
满足|
|≥|
|＞0，
与
的夹角
，且
○
和
○
都在集合
中，则
○
=（ ）
二、填空题：（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
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11.
(2012·广东)
已知递增的等差数列{a
n}满足a
1=1，a
3=a
22﹣4，则a
n=
．
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14.
(2012·广东)
（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C
1与C
2的参数方程分别为
（t为参数）和
（θ为参数），则曲线C
1与C
2的交点坐标为
．
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15.
(2012·广东)
（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则图PA=
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
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17.
(2012·广东)
某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
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（2）
从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
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18.
(2012·广东)
如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
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（2）
若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
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19.
(2012·广东)
设数列{a
n}的前n项和为S
n ， 满足2S
n=a
n+1﹣2
n+1+1，n∈N
* ， 且a
1 ， a
2+5，a
3成等差数列．
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（3）
证明：对一切正整数n，有
．
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20.
(2012·广东)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率
，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
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（2）
在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．
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21.
(2012·广东)
设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x
2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
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（2）
求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．
