已知数列{an}满足an+1= an2﹣ nan+1（n∈N*），且a1=3．

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1. (2016高二下·张家港期中) 已知数列{a_n}满足a_n+1= $\text{[math]}$ a_n²﹣ $\text{[math]}$ na_n+1（n∈N^*），且a₁=3．
1. （1）计算a₂ ， a₃ ， a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式，并给出证明；
3. （2）求证：当n≥2时，a_nⁿ≥4nⁿ ．

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