2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高二下学期...

更新时间：2016-09-20 浏览次数：804 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高二下·张家港期中) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是．

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2. (2016高二下·南城期末) 命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定是．

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3. (2016高二下·张家港期中) C₂²+C₃²+C₄²+…+C₁₁²=．（用数字作答）

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4. (2016高二下·张家港期中) 用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2”时，应假设．

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5. (2016高二下·张家港期中) （x﹣2y）（x+y）⁸的展开式中，x²y⁷的系数为．（用数字作答）

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6. (2016高二下·张家港期中) 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos²α+cos²β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有．

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7. (2016高二下·张家港期中) 有5种不同的书（每种书不少于3本），从中选购3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法．（用数字作答）

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8. (2016高二下·张家港期中) 观察下列等式：
1²=1
1²﹣2²=﹣3
1²﹣2²+3²=6
1²﹣2²+3²﹣4²=﹣10
…
照此规律，第n个等式可为．

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9. (2021高二上·江都期中) 椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为．

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10. (2016高二下·张家港期中) 用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为．

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11. (2016高二下·张家港期中) 设直线2x+3y+1=0与圆x²+y²﹣2x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为．

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12. (2016高二下·张家港期中) 甲，乙两人独立地破译1个密码，他们能破译密码的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个密码能被破译的概率为．

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13. (2016高二下·张家港期中) 设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）= $\text{[math]}$ ，则P（η≥2）=．

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14. (2016高二下·张家港期中) 从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选出4个不同的数字构成四位数，不大于3410的个数是．

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二、解答题

15. (2016高二下·张家港期中) 设复数z=（m²﹣2m﹣3）+（m²+3m+2）i，试求实数m的取值，使得
1. （1） z是纯虚数；
2. （2） z对应的点位于复平面的第二象限．
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16. (2016高二下·张家港期中) 若3名女生，5名男生排成一排拍照，问：（用数字作答）
1. （1） 3名女生相邻的不同排法共有多少种？
2. （2） 3名女生不相邻的不同排法共有多少种？
3. （3） 5名男生顺序一定的不同排法有多少种？
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17. (2016高二下·张家港期中) 已知在（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．
1. （1）求n；
2. （2）求含x²项的系数；
3. （3）求展开式中所有的有理项．
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18. (2016高二下·张家港期中) 学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．
1. （1）求在1次游戏中：
  ①摸出3个白球的概率．
  ②获奖的概率．
2. （2）求在3次游戏中获奖次数X的分布列．（用数字作答）
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19. (2016高二下·张家港期中) 已知数列{a_n}满足a_n+1= $\text{[math]}$ a_n²﹣ $\text{[math]}$ na_n+1（n∈N^*），且a₁=3．
1. （1）计算a₂ ， a₃ ， a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式，并给出证明；
2. （2）求证：当n≥2时，a_nⁿ≥4nⁿ ．
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20. (2016高二下·张家港期中) 设f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x²+2ax．
1. （1）若f（x）在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围．
2. （2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，求f（x）在该区间的最大值．
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