1. (2015高三上·房山期末) 设函数f（x）=（x﹣a）e^x+（a﹣1）x+a，a∈R．

1. （1） 当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
3. （2） 设g（x）=f′（x），证明：当a＞2时，函数g（x）在（0，+∞）上仅有一个零点；
5. （3） 若对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．