1. (2016高一下·徐州期末) 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．

1. （1） 按下列要求建立函数关系；

   （i）设AN=x米，将S表示为x的函数；

   （ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．

3. （2） 请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．