设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．

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1. (2012·天津理) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
1. （1）若直线AP与BP的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率；
3. （2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞ $\text{[math]}$ ．

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