1. (2013·湖南理) 如图，在直棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA₁=3．

1. （1） 证明：AC⊥B₁D；
3. （2） 求直线B₁C₁与平面ACD₁所成的角的正弦值．