1. (2013·湖南理) 已知a＞0，函数 ．

1. （1） 记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
3. （2） 是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．