1. (2013·新课标Ⅱ卷理) 选修4﹣﹣4；坐标系与参数方程

已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．

1. （1） 求M的轨迹的参数方程
3. （2） 将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．