1. (2014·新课标I卷理) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，a_n≠0，a_na_n+1=λS_n﹣1，其中λ为常数．

1. （1） 证明：a_n+2﹣a_n=λ
3. （2） 是否存在λ，使得{a_n}为等差数列？并说明理由．