1. (2014·江苏理) 设数列{a_n}的前n项和为S_n ， 若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S_n=a_m ， 则称{a_n}是“H数列”．

1. （1） 若数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ（n∈N^*），证明：{a_n}是“H数列”；
3. （2） 设{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“H数列”，求d的值；
5. （3） 证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“H数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．