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2014年高考理数真题试卷(江苏卷)

更新时间:2021-05-20 浏览次数:454 类型:高考真卷
一、填空题
二、解答题
  • 15. (2014·江苏理) 已知α∈( ,π),sinα=
    1. (1) 求sin(  +α)的值;
    2. (2) 求cos( ﹣2α)的值.
  • 16. (2014·江苏理) 如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:

    1. (1) 直线PA∥平面DEF;
    2. (2) 平面BDE⊥平面ABC.
  • 17. (2014·江苏理) 如图,在平面直角坐标系xOy中,F1 , F2分别为椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.

    1. (1) 若点C的坐标为( ),且BF2= ,求椭圆的方程;
    2. (2) 若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.
  • 18. (2021高二上·四平期中) 如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区,规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=

    1. (1) 求新桥BC的长;
    2. (2) 当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
  • 19. (2014·江苏理) 已知函数f(x)=ex+ex , 其中e是自然对数的底数.
    1. (1) 证明:f(x)是R上的偶函数;
    2. (2) 若关于x的不等式mf(x)≤ex+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
    3. (3) 已知正数a满足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(﹣x03+3x0)成立,试比较ea1与ae1的大小,并证明你的结论.
  • 20. (2014·江苏理) 设数列{an}的前n项和为Sn , 若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am , 则称{an}是“H数列”.
    1. (1) 若数列{an}的前n项和为Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是“H数列”;
    2. (2) 设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0,若{an}是“H数列”,求d的值;
    3. (3) 证明:对任意的等差数列{an},总存在两个“H数列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.
三、附加题(本大题包括选做题和必做题两部分)(一)选择题(本题包括21、22、23、24四小题,请选定其中两个小题作答,若多做,则按作答的前两个小题评分)【选修4-1:几何证明选讲】

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