1. (2014·山东理) 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

1. （1） 求C的方程；
3. （2） 若直线l₁∥l，且l₁和C有且只有一个公共点E，

   （ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；

   （ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．