1. (2014·天津理) 设f（x）=x﹣ae^x（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x₁ ， x₂ ， 且x₁＜x₂ ．

1. （1） 求a的取值范围；
3. （2） 证明： 随着a的减小而增大；
5. （3） 证明x₁+x₂随着a的减小而增大．