1. (2016·中山模拟)

如图1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB、CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图2．

1. （1） 当AG+GC最小时，求证：BD⊥CG；

3. （2） 当2V_B﹣ADGE=V_D﹣GBCF时，求二面角D﹣BG﹣C平面角的余弦值．