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2016年广东省中山市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

更新时间:2016-10-19 浏览次数:1274 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2016·中山模拟) 设等比数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差数列.
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 设bn=|2n﹣5|•an , 求数列{bn}的前n项和Tn
  • 18. (2016·中山模拟) 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表:

    所用的时间(天数)

    10

    11

    12

    13

    通过公路l的频数

    20

    40

    20

    20

    通过公路2的频数

    10

    40

    40

    10

    假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率).

    1. (1) 为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;
    2. (2) 若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其他费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到;每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,生产商将支付给销售商2万元.如果汽车A,B按(I)中所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.

      所以汽车A选择公路1.汽车B选择公路2

  • 19. (2016·中山模拟)

    如图1,直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2AD=4,点E、F分别是AB、CD的中点,点G在EF上,沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF,如图2.


    1. (1) 当AG+GC最小时,求证:BD⊥CG;

    2. (2) 当2VBADGE=VDGBCF时,求二面角D﹣BG﹣C平面角的余弦值.

  • 20. (2016·中山模拟) 已知椭圆E: + =1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2 , 且椭圆E过点(0, ),( ,﹣ ),点A是椭圆上位于第一象限的一点,且△AF1F2的面积S =
    1. (1) 求点A的坐标;
    2. (2) 过点B(3,0)的直线l与椭圆E相交于点P、Q,直线AP、AQ分别与x轴相交于点M、N,点C( ,0),证明:|CM|•|CN|为定值,并求出该定值.

  • 21. (2016·中山模拟) 设a∈R,函数f(x)=x2e1x﹣a(x﹣1).
    1. (1) 当a=1时,求f(x)在( ,2)内的极大值;
    2. (2) 设函数g(x)=f(x)+a(x﹣1﹣e1x),当g(x)有两个极值点x1 , x2(x1<x2)时,总有x2g(x1)≤λf′(x1),求实数λ的值.(其中f′(x)是f(x)的导函数.)
  • 22. (2016·中山模拟) 如图,△ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E,若PA=2PB=10.

    1. (1) 求证:AC=2AB;
    2. (2) 求AD•DE的值.
  • 23. (2016·中山模拟) 在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线L:  (T为参数)与曲线C: (φ为参数)相交于不同的两点A,B.
    1. (1) 若α= ,若以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,求直线AB的极坐标方程;
    2. (2) 若直线的斜率为 ,点P(2, ),求|PA|•|PB|的值.
  • 24. (2016·中山模拟) 已知函数f(x)=|a﹣3x|﹣|2+x|.
    1. (1) 若a=2,解不等式f(x)≤3;
    2. (2) 若存在实数a,使得不等式f(x)≥1﹣a+2|2+x|成立,求实数a的取值范围.

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