1. (2016·江苏模拟) 设首项为1的正项数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且S_n+1﹣3S_n=1．

1. （1） 求证：数列{a_n}为等比数列；
3. （2） 数列{a_n}是否存在一项a_k ， 使得a_k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N^* ， r≥2）项的和？请说明理由；
5. （3） 设 ，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b₁ ， b_p ， b_q成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．