已知函数fn（x）= x3﹣ （n+1）x2+x（n∈N*），数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3．

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1. (2016高二下·孝感期末) 已知函数f_n（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ （n+1）x²+x（n∈N^*），数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．
1. （1）求a₂ ， a₃ ， a₄；
3. （2）根据（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

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