1. (2016·曲靖)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC= ．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；

5. （3） 点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．