1. (2016九下·津南期中)

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．

1. （1） 求B的坐标；

3. （2） 当点P运动到点（t，0）时，试用含t的式子表示点D的坐标；

5. （3） 是否存在点P，使△OPD的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标（直接写出结果即可）