1. (2016八下·石城期中)

如图①，在正方形ABCD中，E是线段AB上一动点，点F在AD的延长线上运动，且DF=BE．

1. （1） 求证：CE=CF．

3. （2） 当点E在AB上运动时，在AD上取一点G，使∠GCE=45°，试判断BE、EG、GD三条线段的数量关系，并加以证明．

5. （3） 若连接图①中的BD，分别交CE、CG于点M、N，得图②，试根据（2）中的结论说明以线段BM、MN、DN为三边构成的是一个什么形状的三角形？