1. (2016高二下·茂名期末) 已知函数f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．

1. （1） 若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；
3. （2） 在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
5. （3） 是否存在k使得函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．