1. (2015高三上·保定期末) 已知抛物线C₁：y²=2x与椭圆C₂： =1在第一象限交于点A，直线y= x+m与椭圆C₂交于B、D两点，且A，B，D三点两两互不重合．

1. （1） 求m的取值范围；
3. （2） △ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
5. （3） 求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．