1. (2015高三上·保定期末) 已知函数f（x）=axlnx﹣x+1（a≥0）．

1. （1） 当a=1时，求f（x）的最小值；
3. （2） 若x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
5. （3） 证明：当m＞n＞1时，m^n﹣1＜n^m﹣1 ．