1. (2015高三上·河北期末) 设椭圆C： =l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， 上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2 =0．

1. （1） 求椭圆C的离心率；
3. （2） 若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：x﹣ y﹣3=0相切，求椭圆C的方程；
5. （3） 在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线I与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．