2015-2016学年河北省衡水中学高三上学期期末数学试卷（...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：878 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高三上·河北期末) 若复数z= $\text{[math]}$ （其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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2. (2015高三上·河北期末) 若集合A={x∈Z|2＜2^x⁺²≤8}，B={x∈R|x²﹣2x＞0}，则A∩（∁_RB）所含的元素个数为（）

A . O B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2015高三上·河北期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、3 $\text{[math]}$ …那么7 $\text{[math]}$ 是这个数列的第几项（）

A . 23 B . 24 C . 19 D . 25

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4. (2015高三上·河北期末) 若曲线ax²+by²=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足（）

A . a²＞b² B . $\text{[math]}$ C . 0＜a＜b D . 0＜b＜a

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5. (2015高三上·河北期末) 已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（ $\text{[math]}$ ，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin²x的图象的一条对称轴是直线（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x=﹣ $\text{[math]}$

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6. (2021·渭南模拟) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a=3 B . a=4 C . a=5 D . a=6

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7. (2017·邯郸模拟) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，P是BN上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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8. (2017高二下·河北开学考) 在（1﹣2x）（1+x）⁵的展开式中，x³的系数是（）

A . 20 B . ﹣20 C . 10 D . ﹣10

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9. (2015高三上·河北期末) 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为线段A₁B上的动点，则下列结论错误的是（）

A . DC₁⊥D₁P B . 平面DA₁P丄平面A₁AP C . ∠APD₁的最大值为90° D . AP+PD₁的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2015高三上·河北期末) 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）

A . 9局 B . 11局 C . 13局 D . 18局

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11. (2016高三上·成都期中) 已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2015高三上·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中m＞0，且函数f（x）=f（x+4），若方程3f（x）﹣x=0恰有5个根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2015高三上·河北期末) 函数y=log₃（2cosx+1），x∈ $\text{[math]}$ 的值域是．

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14. (2017高三上·惠州开学考) 已知点x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．

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15. (2015高三上·河北期末) 已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x²+y²=c²交于点P，且点P在抛物线y²=4cx上，则e²等于．

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16. (2015高三上·河北期末) 对于数列{a_n}，定义H_n= $\text{[math]}$ 为{a_n}的“优值”，现在已知某数列{a_n}的“优值”H_n=2ⁿ⁺¹ ，记数列{a_n﹣kn}的前n项和为S_n ，若S_n≤S₅对任意的n（n∈N^*）恒成立，则实数k的取值范围为．

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三、解答题

17. (2015高三上·河北期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=BD= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，AD=2，∠ABC=120°．
1. （1）求∠BAC的值；
2. （2）求△ACD的面积．
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18. (2015高三上·河北期末) 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，
且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
2. （2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求V（x）的表达式；
3. （3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的大小．
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19. (2015高三上·河北期末) 某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70）
前6小时内的销售量t（单位：件）
4
5
6
频数
30
x
y
1. （1）若某该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？
2. （2）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．
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20. (2015高三上·河北期末) 设椭圆C： $\text{[math]}$ =l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2 $\text{[math]}$ =0．
1. （1）求椭圆C的离心率；
2. （2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：x﹣ $\text{[math]}$ y﹣3=0相切，求椭圆C的方程；
3. （3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线I与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
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21. (2015高三上·河北期末) 已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．
1. （1）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
2. （2）在（1）的条件下，证明：（ $\text{[math]}$ ）ⁿ+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ+…+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ＜ $\text{[math]}$ （n∈N^*）
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22. (2017·河南模拟) 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线与AE、BE分别交于点C、D，其中∠AEB=30°．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求∠PCE的大小．
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23. (2016高三上·虎林期中) 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）M是C₁上的动点，P点满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，P点的轨迹为曲线C₂
1. （1）求C₂的方程；
2. （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ= $\text{[math]}$ 与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．
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24. (2015高三上·河北期末) 设函数f（x）=丨2x+l丨+丨2x﹣a丨+a，x∈R．
1. （1）当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集；
2. （2）对任意x∈R恒有f（x）＞3，求实数a的取值范围．
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