1. (2015高三上·邢台期末) 已知点Q是圆M：（x+1）²+y²=64上的动点（圆心为M）上的动点，点N（1，0），线段QN的中垂线交MQ于点P．

1. （1） 若点P的轨迹是E，求E的轨迹方程；
3. （2） 是否存在直线l，使原点到直线l的距离为1，并且以l截轨迹E所得的弦为直径的圆恰好过原点？如存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由．