1. (2016九上·南充开学考) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

1. （1） 求证：OE=OF；
3. （2） 若CE=12，CF=5，求OC的长；
5. （3） 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．