1. (2016高一上·惠城期中) 已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（a≠0），函数f（x）对于任意的都满足条件f（1+x）=f（1﹣x）．

1. （1） 若函数f（x）的图象与y轴交于点（0，2），求函数f（x）的解析式；
3. （2） 若函数f（x）在区间（0，1）上有零点，求实数c的取值范围．