1. (2016高一上·邹平期中) 设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），且f（2）=1，当x＞0时，f（x）＞0．

1. （1） 求f（0）的值；
3. （2） 判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
5. （3） 如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．