1. (2016高三上·遵义期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0），离心率为 ，两焦点分别为F₁、F₂ ， 过F₁的直线交椭圆C于M，N两点，且△F₂MN的周长为8．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 过点P（m，0）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．