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2016-2017学年贵州省遵义市高三上学期期中数学试卷(理...

更新时间:2016-12-28 浏览次数:966 类型:期中考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2016高三上·遵义期中) 在公差不为零的等差数列{an}中,已知a2=3,且a1、a3、a7成等比数列.
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 设数列{an}的前n项和为Sn , 记bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn
  • 18. (2016高三上·遵义期中) 2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣.甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件,测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克).下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据:

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    x

    169

    178

    166

    175

    180

    y

    75

    80

    77

    70

    81

    1. (1) 求乙厂生产的产品数量:
    2. (2) 当产品中的微量元素x、y满足:x≥175,且y≥75时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量:
    3. (3) 从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.
  • 19. (2016高三上·遵义期中) 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1 , 且AA1=AB=2.

    1. (1) 求证:AB⊥BC;
    2. (2) 若直线AC与平面A1BC所成的角为 ,求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小.
  • 20. (2016高三上·遵义期中) 已知椭圆C: =1(a>b>0),离心率为 ,两焦点分别为F1、F2 , 过F1的直线交椭圆C于M,N两点,且△F2MN的周长为8.
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 过点P(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A,B两点,求弦长|AB|的最大值.
  • 21. (2016高三上·遵义期中) 已知函数f(x)=
    1. (1) 求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程和函数f(x)的极值:
    2. (2) 若对任意x1 , x2∈[a,+∞),都有f(x1)﹣f(x2)≥﹣ 成立,求实数a的最小值.
四、选做题
  • 22. (2016高三上·遵义期中) (在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ﹣sinθ)=6.
    1. (1) 将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线C2 , 试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;
    2. (2) 在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
  • 23. (2016高三上·遵义期中) 已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立.
    1. (1) 求满足条件的实数t集合T;
    2. (2) 若m>1,n>1,且对于∀t∈T,不等式log3m•log3n≥t恒成立,试求m+n的最小值.

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