1. (2016高三上·湖北期中) 设函数f（x）=x²﹣bx+alnx．

1. （1） 若b=2，函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 求实数a的取值范围；
3. （2） 在（1）的条件下，证明：f（x₂）＞﹣ ；
5. （3） 若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．