1. (2016高二上·眉山期中) 已知过原点的动直线l与圆C₁：x²+y²﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．

1. （1） 求圆C₁的圆心坐标；
3. （2） 求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；
5. （3） 是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．