1. (2016九上·临海期末) 定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．

如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．

1. （1） 直接写出点A，B，C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；

   A，B，C，CD=；

3. （2） 如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．

   ①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；

   ②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；

5. （3） 由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S_△CDE=S_△CDF ， 若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
7. （4） 点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC=60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．