1. (2016高三上·天津期中) 已知函数f（x）= x²﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．

1. （1） 若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；
3. （2） 对于函数f（x）、f₁（x）、f₂（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f₁（x）＜f（x）＜f₂（x），则称函数f（x）是函数f₁（x）、f₂（x）在区间D上的一个“分界函数”．已知f₁（x）=（1﹣a²）lnx，f₂（x）=（1﹣a）x² ， 问是否存在实数a，使得f（x）是函数f₁（x）、f₂（x）在区间（1，+∞）上的一个“分界函数”？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．