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2016-2017学年天津市六校联考高三上学期)期中数学试卷...

更新时间:2017-01-10 浏览次数:283 类型:期中考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2016高三上·天津期中) 已知函数f(x)=2sinxcos(x+ )+
    1. (1) 求函数f(x)的单调递减区间;
    2. (2) 求函数f(x)在区间[0, ]上的最大值及最小值.
  • 16. (2016高三上·天津期中) 设函数f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx
    1. (1) 当a=b= 时,求函数f(x)的单调区间;
    2. (2) 当a=0,b=﹣1时,方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围.
  • 17. (2016高三上·天津期中) 已知数列{bn}的前n项和
    1. (1) 求数列{bn}的通项公式;
    2. (2) 设数列{an}的通项 ,求数列{an}的前n项和Tn
  • 18. (2016高三上·天津期中) 已知函数f(x)= x2﹣2ax+lnx(a∈R),x∈(1,+∞).
    1. (1) 若函数f(x)有且只有一个极值点,求实数a的取值范围;
    2. (2) 对于函数f(x)、f1(x)、f2(x),若对于区间D上的任意一个x,都有f1(x)<f(x)<f2(x),则称函数f(x)是函数f1(x)、f2(x)在区间D上的一个“分界函数”.已知f1(x)=(1﹣a2)lnx,f2(x)=(1﹣a)x2 , 问是否存在实数a,使得f(x)是函数f1(x)、f2(x)在区间(1,+∞)上的一个“分界函数”?若存在,求实数a的取值范围;若不存在,说明理由.
  • 19. (2016高三上·天津期中) 已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn , Sn=an2+ an , n∈N*
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 设数列{bn}满足:b1=1,bn﹣bn1=2an(n≥2),求数列{ }的前n项和Tn
    3. (3) 若Tn≤λ(n+4)对任意n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
  • 20. (2016高三上·天津期中) 设函数f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx.
    1. (1) 若f(x)在x= 处的切线与直线4x+y=0平行,求a的值;
    2. (2) 讨论函数f(x)的单调区间;
    3. (3) 若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0 , 证明f′(x0)<0.

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