1. (2016高一上·湖北期中) 设函数f（x）满足：

①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；

②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；

③f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1．

1. （1） 求f（0），f（1）的值；
3. （2） 判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；
5. （3） 定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出 的值．