1. (2016高一上·泗阳期中) 已知函数f（x）=2^x+m2^1﹣x ．

1. （1） 若函数f（x）为奇函数，求实数m的值；
3. （2） 若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递增函数，求实数m的取值范围；
5. （3） 是否存在实数a，使得函数f（x）的图象关于点A（a，0）对称，若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由．

   注：点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）的中点坐标为（ ， ）．