1. (2016高一上·高青期中) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a ．

1. （1） 求f（x）的定义域及其零点；
3. （2） 设g（x）=mx²﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x₁∈（﹣∞，﹣1]，存在x₂∈[3，4]，使得f（x₁）≤g（x₂），求实数m的取值范围．