1. (2016高一上·新疆期中) 已知幂函数f（x）=x^{（2﹣k）（1+k）}（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上单调递增．

1. （1） 求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
3. （2） 试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4， ]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．